010 数学の応用力とは？基礎だけ勉強してても偏差値はずっと上がらない理由と、対策の勉強法/京都大学に受かる勉強法。

数学の学習において、基礎力の習得は重要ですが、それだけでは応用力を高めることは難しいです。

応用力とは、未知の問題に対して適切な解法を見つけ出す能力を指し、これは単に基礎問題を解くだけでは身につきません。

数学の応用力とは

応用力とは、複数の基礎知識を組み合わせ、新たな問題に対応する力です。

応用問題は、基礎的な概念や公式を組み合わせて解決する必要があり、これには柔軟な思考と深い理解が求められます。

そのため、基礎問題を解くときの脳の使い方と全く違うのです。
だから応用問題を解く練習を別でやる必要があるということです。

基礎だけ勉強しても偏差値が上がらない理由

基礎問題は、特定のパターンに従って解くことが多く、これらを解くだけでは新しい問題に対応する力が養われません。

それに対し応用問題では、問題の本質を見抜き、どの基礎知識を適用するかを判断する力が必要です。

基礎の延長で応用問題が解けるわけではなく、基礎知識を組み合わせる訓練が不可欠です。

それではどのように応用問題を解いていけばいいのでしょうか？

応用問題を解く際のポイント

1. 基礎知識の組み合わせを見抜く
   応用問題は、複数の基礎知識が組み合わさっています。
   問題文を読み、どの知識が必要かを判断することが重要です。
2. キーワードから解法を想像する
   問題中のキーワードや条件から、適切な解法を思い浮かべる練習をしましょう。
   これにより、問題解決のスピードと正確性が向上します。
3. 多様な問題に挑戦する
   異なるタイプの問題に取り組むことで、応用力を鍛えることができます。
   基礎知識を活用し、さまざまな問題に対応する力を養いましょう。
4. 命題を言い換える練習をする。
   命題をわかりやすいように言い帰る練習をすることで、わけがわからない難問を読み解いていくことができます。
   例えば、置換もその一つです。
   置換して範囲を決めてあげることで同値変形となり、いちいち命題を見返す必要がないのです。
5. 辻褄を合わせる練習をする
   解説でこんなの思いつくないっていう考えを持った経験はないですか？
   それは基本的に命題からある程度まで進んだ後、示す答えから遡って、その間を埋めるという作業をしている時です。
   解説ではその地道な作業が省略されているので、突拍子もない回答解説があるように見えるのです。
6. 具体的な値を入れる練習をする。
   抽象的な問題ほど、具体的な値を入れる必要があります。
   例えば方程式だと、x=1などわかりやすい値を入れてみることが大切なのです。
7. かけるグラフや式を全て書いていくようにする
   応用問題は抽象的な問題が多く一見どう解いていったらいいかわからないです。
   その時に手が止まってしまう人がとても多いのですが、まずは手を動かしていくことがとても重要なのです。

まとめ

数学の応用力を高めるためには、基礎知識の習得だけでなく、それらを組み合わせて新たな問題に対応する訓練が必要です。

基礎をしっかりと理解した上で、応用問題に積極的に取り組み、柔軟な思考力を養いましょう。